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Tons, Semitons, comas e cents são unidades de medida usadas para se estabelecer distâncias intervalares entre notas.
O sistema temperado de afinação é uma convenção que estabeleceu a divisão igual entre as notas musicais de uma oitava. Dessa forma uma nota Dó# é enarmônica ao Réb da mesma oitava. Isso acontece também com as notas mi# e fá, si# e dó bem como entre as notas fáb e mi e, finalmente, dób e si.
Antes dessa convenção, porém, houve várias tentativas de se consolidar um sistema de afinação que pudesse manter os intervalos intervalos internos mais harmônicos possível. Dessas tentativas, o sistema de afinação pitagórico se estabeleceu como o mais bem sucedido antes da consolidação do sistema temperado.
Em instrumentos não temperados, ou seja, sem notas fixas, como o violino, cello, contrabaixo e trombone de vara, há arranjos em que esses instrumentistas tendem a modificar os semitons a fim de aproximá-los à estética desejada.
Dessa forma, a depender da ocasião, as notas se adequam à afinação pitagórica, justa ou temperada.
A principal diferença entre essas afinações está na distância entre semitons.
Comas nos Semitons temperados e Pitagóricos
Nos Semitons Pitagóricos
Coma é a menor distância intervalar perceptível ao ouvido humano. A cada tom de distância há nove comas que, na afinação pitagórica eram divididos da seguinte forma:
Assim sendo, a distância entre Dó# e Réb na afinação pitagórica é de 1 coma.
Nos Semitons Temperados
Nas afinações temperadas, dividiu-se cada tom em duas frações iguais, desse modo, tanto em movimento ascendente, quanto nos movimentos descendentes, o semitom corresponderá a 4 comas e meio.
Cents
Cents é uma unidade logarítmica que usamos para determinar as frequências exatas das notas dentro do sistema temperado de afinação.
No post em que falamos sobre a série harmônica, é dito que a cada oitava, dobra-se a frequência das notas musicais. Dessa forma, as notas musicais estão organizadas em progressão geométrica. Por essa razão, para se estabelecer com precisão a divisão exata das notas musicais dentro de uma oitava, convencionou-se dividir a diferença entre a nota que marca o início de uma oitava à homônima acima, dividindo o resultado por 1200. Assim sendo, cada semitom temperado possui 100 cents.
Espero sinceramente que este conteúdo tenha agregado nos seus estudos! Mantenha-se conectado para mais posts sobre música e teoria por aqui!
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“Assim sendo, a distância entre Dó# e Réb na afinação pitagórica é de 1 coma.”
Creio que, assim sendo, há um equívoco no desenho colorido do esquema dos comas. Na segunda linha, o correto deveria ser “Ré -Réb-Dó”, ao invés de “Ré-Dób-Dó”.
No sistema temperado, o Dób equivale ao Si. Quem equivale ao Dó# é o Réb.
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Olá, Você está certa.
obrigado por me corrigir.
Às vezes eu cometo esses equívocos por distração.
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valeu!
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A minha intenção não é ser chato.
“Nas afinações temperadas… o semitom corresponderá a 4 comas e meio.”
coma pitagórico = 23,46 cents
semitom = 100 cents
semitom ÷ coma = 4,26257 comas
1- Um tom da escala cromática 12EDO, não mede 4,5 comas pitagóricas. (12 EDO: oitava justa dividida em 12 semitons, todos estes semitons medindo 100 cents. 12 EDO é a escala convencional usada em teclados musicais e em midi). Fica interessante dizer que ao invés de quatro e meio, são quatro inteiros e uma fração não específica de coma.
2- “Afinações temperadas” é abrangente. Muitos temperamentos não podem ser tratados como tendo o mesmo número de comas. Temperamentos podem possuir diferenças significativas entre eles.
Como calcular:
A coma surge ao percorrer 5ª puras até chegar ao falso henarmônico da nota de início, a diferênça de afinação entre C e B# é de um coma pitagôrico. Ao percorrer há um acúmulo de 1,955 cents 12 vezes.
O terceiro harmônico equivale a frequência fundamental vezes três, que resulta no intervalo de 12º justa. Para simplificar, usamos o intervalos simples, dividimos por dois, frequência fundamental × 3 ÷ 2 = 5J. Esta 5ª justa está afinada com o harmônico (diferente da 5ª justa derivada 12EDO, uma diferença de 1,955cents).
Calculando a 5ª justa do sistema EDO: Fundamental × 2⁽⁷/¹²⁾
(O expoente 7 “significa” quantos semitons a 5ªJ está da fundamental, o 12 “significa” que a oitava é dividida em 12 partes, o número dois representa a oitava justa (que tem o dobro da frequência da fundamental)). O processo inverso é 12 × log₂(frequência dada ÷ frequência fundamental) e o resultado é o número de semitons.
Sabendo que a diferença da 5ªJ temperada para 5J pura é de 1,955cents, (justificado por [12log₂(3/2)] – [ 12log₂(2⁽⁷/¹²⁾)]) a coma pitagórica será 23,46, que é o acúmulo de 1,955 quando percorremos 5ª justas de C até B# (basta percorrer doze, harmônicos seguidos sempre o 3º depois 3º etc), 1,955 * 12 = 24,46cents.
Se 1 semitom do sistema 12EDO é iqual a 100 cents, 100 dividido por 1 coma pitagórico é iqual a 4,26257cents.
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*corrigindo a última frase, 100 cents dividido por 1 coma pitagórico e iual a 4, 26257 COMAS PITAGÓRICOS.
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Muito obrigado por contribuir e me perdoe pela demora na resposta. Vou corrigir assim que possível, prometo também estudar mais sobre o assunto, mas de qualquer forma ficará registrada a errata.